ALJABAR
BOOLEAN
1. TUJUAN
1.
Membuktikan teorema aljabar Boolean dengan menggunakan rangkaian logika
2. Menyederhanakan suatu rangkaian
logika dengan aljabar boolean.
2. DASAR TEORI
Aljabar boolean dapat digunakan untuk
menganalisa suatu rangkaian logika dan mengekspresikan operasinya secara
matematik. Aljabar ini sangat berguna dalam rancangan atau desain rangkaian
logika. Misalnya dalam menyederhanakan rangkaian yang telah dihasilkan dari
suatu desain. Dengan demikian suatu rangkaian logika dapat direduksi menjadi
lebih sederhana sehingga biaya dan ukuran semakin kecil.
Untuk variabel
tunggal dimana X sebagai variabel untuk menyatakan logika ”0” dan ”1”, aljabar
boolean dinyatakan sebagai berikut :
1. X
. 0 = 0 5. X + 0 = X
2. X
. 1 = X 6. X + 1 = 1
3. X
. X = X 7. X + 
= 1
= 1
4. X
. = 0 8. X + X = X
= 0 8. X + X = X
Teorema-teorema untuk lebih dari satu variabel
berlaku hukum-hukum komutatif, asosiatif dan hukum distributif seperti
dinyatakan berikut ini yaitu :
9. X
+ Y = Y + X
10. X
. Y = Y . X
11. X
= (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z
12. X
(YZ) = (XY)Z = XYZ
13. X
(Y + Z) = XY + XZ
14. X
+ XY = X
15. X
+ XY = X + Y
Teorema (14) dan
(15) tidak ditemui pada aljabar biasa akan tetapi sangat berguna dalam teknik
penyederhanaan rangkaian pada elektronika digital.
Disamping
teorema-teorema diatas terdapat teorema yang lain diluar aljabar boolean, yaitu
:
16. 
= + 
= +
17. 
= .
= .
Teorema ini
sangat penting pada hasil kali atau jumlah dari variabel-variabel yang
berkomplementasi. dari uraian diatas dapat dimengerti bahwa dengan memberi
logika 0 atau 1 pada X dan Y maka suatu teorema aljabar boolean dapat kita buktikan.
3.
DIAGRAM RANGKAIAN
4. PERALATAN DAN
KOMPONEN
1. Catu
Daya 5V : 1 buah
2. Modul
LED : 1 buah
3. Modul
IC : 1 buah
4. IC
Tipe
7402 : 1 buah
7404 : 1 buah
7408 : 1 buah
7425 : 1 buah
7432 :
1 buah
5. Kabel
penghubung secukupnya.
5. LANGKAH KERJA
1.
Membuat rangkaian seperti gambar – 7(a)
2. Menghidupkan catu daya dan
berikan logika input (A) sesuai dengan tabel pengamatan.
3. Catat hasil pengamatan saudara
pada tabel pengamatan.
4. Mengulangi prosedur diatas untuk
gambar – 7 (b) s/d 7 (h).
5. Membuat rangkaian seperti
diperlihatkan gambar – 8 (a).
6. Memberikan input sesuai dengan tabel
pengamatan dan mengamati keadaan outputnya serta mencatat pada tabel.
7. Mengulangi prosedur (6) untuk
gambar – 8 (b).
8. Setelah selesai buka rangkaian
dan kembalikan semua peralatan dan bahan.
6. DATA HASIL PERCOBAAN
Tabel Pengamatan – 4
|
Gambar 7a
|
Gambar 7b
|
Gambar 7c
|
||||||||
|
A
|
0
|
F
|
A
|
1
|
F
|
A
|
A
|
F
|
||
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
||
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
||
|
Gambar 7c
|
Gambar 7e
|
Gambar 7f
|
||||||||
|
A
|
 |
F
|
A
|
0
|
F
|
A
|
1
|
F
|
||
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
||
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
||
|
Gambar 7g
|
Gambar 7h
|
|||||
|
A
|
A
|
F
|
A
|
|
F
|
|
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
|
|
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
|
|
Tabel pengamatan – 5
|
Gambar 8a
|
Gambar 8b
|
|||||
|
A
|
B
|
F
|
A
|
B
|
F
|
|
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
|
|
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
|
|
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
|
|
|
1
|
1
|
|
|
1
|
1
|
|
7.
ANALISA
8.
KESIMPULAN
9.
DAFTAR PUSTAKA
Petunjuk Praktikum Rangkaian Logika
/ Aljabar Boolean
